Q-Qプロット（正規性の評価）

dat <- read.csv("normal_50.csv", header=T, fileEncoding = "UTF-8")

library(ggplot2)
library(ggpubr)

#箱ひげ図
boxplot(
  dat$data, at=0.5, 
  main="箱ひげ図", 
  ylab="",  xlab="", 
  xlim=c(0,1.3)
)

# 四分位数を計算
quantiles <- quantile(dat$data)
# 四分位数をプロットにテキストとして追加（x座標を調整して右側に移動）
text(
  x = 0.8, y = quantiles[2], 
  labels = paste("25パーセンタイル:", round(quantiles[2], 2)),
  col = 'blue', adj=0
)
text(
  x = 0.8, y = quantiles[3], 
  labels = paste("50パーセンタイル:", round(quantiles[3], 2)), 
  col = 'red', adj=0
)
text(
  x = 0.8, y = quantiles[4], 
  labels = paste("75パーセンタイル:", round(quantiles[4], 2)), 
  col = 'green', adj=0
)

ggplot(dat, aes(x = data)) +
  geom_density(alpha = .2, fill = "#FF6666") +
  labs(title = "", x = "データ", y = "確率密度")+
  scale_x_continuous(limits = c(10, 90)) 

# 累積分布関数のデータフレームを作成
cdf_data <- ecdf(dat$data)(dat$data)
cdf_frame <- data.frame(x = dat$data, cdf = cdf_data)
# 累積分布関数のグラフを描画
ggplot(cdf_frame, aes(x = x, y = cdf)) +
  geom_point() +
  labs(title = "累積分布関数", x = "データ", y = "累積密度") +
  theme_minimal()

# 例としてnormal_50データセットのdata列を使用
data <- dat$data

# 正規確率プロットを作成（y軸のラベルとティックを非表示にする）
qqnorm(data, main = "正規確率紙", ylab = "パーセンタイル", xlab = "理論値", yaxt = "n")
qqline(data, col = "red")

# 指定されたパーセンタイルの計算
perc_at <- c(0.01, 0.25, 0.5, 0.75, 0.99)
perc_labels <- c("1", "25", "50", "75", "99")  # 対応するパーセンタイルのラベル

# y軸のティックマークとラベルを更新
axis(2, at = quantile(data, probs = perc_at), labels = perc_labels, las = 1)

sorted_data <- sort(dat$data)

# 分位数を計算
n <- length(sorted_data)
probs <- ppoints(n)  # 等間隔の確率を生成
theoretical_quantiles <- qnorm(probs)

# 正規確率プロットを作成
ggplot() +
  geom_point(aes(x = theoretical_quantiles, y = sorted_data)) +
  geom_line(aes(x = theoretical_quantiles, y = theoretical_quantiles * sd(sorted_data) + mean(sorted_data)), color = "red") +
  xlab("Theoretical Quantiles") +
  ylab("Sample Quantiles") +
  ggtitle("QQ Plot")

qqnorm(dat$data)
qqline(dat$data, col = "red")

# y軸のデータ作成
# データを昇順にソート
data <- dat$data
sorted_data <- sort(data) #

#ｘ軸のデータ作成
# 分位数を計算 (プロットのための分位数)
n <- length(sorted_data)
probs <- ((1:n) - 0.5) / n
#データが正規分布なのでZスコアを求めます
quantiles <- qnorm(probs) 

# データの分位数と理論分位数をプロット
plot(
  quantiles, sorted_data, 
  main="QQ Plot", 
  xlab="Theoretical Quantiles", 
  ylab="Sample Quantiles"
)

# 直線を追加（データが正規分布に従う場合）
abline(lm(sorted_data ~ quantiles), col="red")

# 指数分布からの乱数を生成
set.seed(0)
# rate = 1 の指数分布
data2 <- rexp(100, rate = 1)  
# 正規確率プロットを作成
par(mfrow = c(1, 2))
boxplot(data2)
qqnorm(data2)
qqline(data2, col = "red")
par(mfrow=c(1, 1))

# 指数分布の分位数関数を取得
exp_quantiles <- function(p) {
  qexp(p, rate = 1)  # qexpは指数分布の分位数関数
}
# 理論分布とサンプルデータとのQ-Qプロットを描く
qqplot(
  exp_quantiles(ppoints(length(data2))),
  data2,
  main = "Exponential Q-Q Plot",
  xlab="データ", ylab="")
abline(0, 1, col = "red")  # y = x の直線を赤色で追加