級内相関係数, Case2, ICC(2, 1), ICC(2, k)

Rの関数でICC(2, k)をやってみましょう　

3人の計測結果の平均値が対象

患者平均平方和 (between-targets mean square) の期待値

平均値をとるので一人の患者に結果が1つになります

よって

$BMS=\sigma_T^2+\sigma_E^2$

$ICC(2,3)=\dfrac{BMS-MSE}{BMS+\dfrac{JMS-MSE}{10}}$

irr::icc(
    dat[,2:4],
    model="twoway",
    type="agreement",
    unit="average"
)

(ICC2k <- (BMS - MSE)/(BMS + (JMS - MSE)/10))

同一患者に$k$回の同じ試験を実施しているため、全試験の合計得点の信頼性係数はスピアマン・ブラウンの公式（Spearman-Brown’s formula）により算出されます

$\dfrac{k*ICC(2,1)の下限}{1+(k-1)*ICC(2,1)の下限} < ICC(2,k) < \dfrac{k*ICC(2,1)の上限}{1+(k-1)*ICC(2,1)の上限}$

＃＃

$ICC(2,1)$で求めた下限($Lo$)と上限($Up$)を使用

k*Lo/(1+(k-1)*Lo)#下限
k*Up/(1+(k-1)*Up)#上限