級内相関係数, Case2, ICC(2, 1), ICC(2, k)

Rの関数でICC(2, k)をやってみましょう　

3人の計測結果の平均値が対象

患者平均平方和 (between-targets mean square) の期待値

平均値をとるので一人の患者に結果が1つになります。

$BMS={\sigma }_T^2+{\sigma }_E^2$

$ICC(2,3)={\displaystyle \frac{BMS-MSE}{BMS+{\displaystyle \frac{JMS-MSE}{10}}}}$

irr::icc(
    dat[,2:4],
    model="twoway",
    type="agreement",
    unit="average"
)

 Average Score Intraclass Correlation

   Model: twoway 
   Type : agreement 

   Subjects = 10 
     Raters = 3 
   ICC(A,3) = 0.98

 F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0 
  F(9,18.7) = 46.1 , p = 7.06e-11 

 95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
  0.942 < ICC < 0.995

(ICC2k <- (BMS - MSE)/(BMS + (JMS - MSE)/10))

> (ICC2k <- (BMS - MSE)/(BMS + (JMS - MSE)/10))
[1] 0.9800256

ICC(2,k) の95％信頼区間の求め方

同一患者に$k$回の同じ試験を実施しているため、全試験の合計得点の信頼性係数はスピアマン・ブラウンの公式（Spearman-Brown’s formula）により算出されます

${\displaystyle \frac{k\ast ICC(2,1)\mathrm{の}\mathrm{下}\mathrm{限}}{1+(k-1)\ast ICC(2,1)\mathrm{の}\mathrm{下}\mathrm{限}}}<ICC(2,k)<{\displaystyle \frac{k\ast ICC(2,1)\mathrm{の}\mathrm{上}\mathrm{限}}{1+(k-1)\ast ICC(2,1)\mathrm{の}\mathrm{上}\mathrm{限}}}$

＃＃

$ICC(2,1)$で求めた下限($Lo$)と上限($Up$)を使用

k*Lo/(1+(k-1)*Lo)#下限
k*Up/(1+(k-1)*Up)#上限

> k*Lo/(1+(k-1)*Lo)#下限
[1] 0.9419506
> k*Up/(1+(k-1)*Up)#上限
[1] 0.994593