級内相関係数, Case3, ICC(3, 1), ICC(3, k)

Rの関数でICC(3, k)をやってみましょう　

クロンバックのα係数(Cronbach’s coefficient alpha)と同じ値になりますが、理論は異なります

3人の計測結果の平均値が対象

患者平均平方和 (between-targets mean square) の期待値

平均値をとるので一人の患者に結果が1つになります

よって

$BMS=\sigma_T^2+\sigma_E^2$

$ICC(3,3)=\dfrac{BMS-MSE}{BMS}=1-\dfrac{MSE}{BMS}$

irr::icc(
    dat[,2:4],
    model="twoway",
    type="consistency",
    unit="average"
)

 Average Score Intraclass Correlation

   Model: twoway 
   Type : consistency 

   Subjects = 10 
     Raters = 3 
   ICC(C,3) = 0.978

 F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0 
    F(9,18) = 46.1 , p = 1.33e-10 

 95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
  0.936 < ICC < 0.994

BMS <- 2462.5
MSE <- 53.47
(ICC3k <- (BMS - MSE)/BMS)

> (ICC3k <- (BMS - MSE)/BMS)
[1] 0.9782863

ICC(3,k) の95％信頼区間の求め方

$1-\dfrac{MSE}{BMS} < ICC(3,k) < 1-\dfrac{MSE}{BMS}$

$1-\dfrac{1}{v1} < ICC(3,k) < 1-\dfrac{1}{v2}$

1-1/v1#下限
1-1/v2#上限

> 1-1/v1#下限
[1] 0.9363981
> 1-1/v2#上限
[1] 0.9941338