クロスオーバー試験（混合効果モデル）

参考文献（折笠 2016）の図5の結果

period effectを考慮した治療Aと治療Bの差の検定

対応のある検定になるので対象者（ID）を変量効果とした混合効果モデルを適用

fit1 <- lmerTest::lmer(
    point ~ treatment + period + (1|ID),
    data = dat
)
summary(fit1)

period効果を考慮した場合の治療A－治療B平均値の推定値は－0.2565

p値＝0.0472なので治療Bが有意に高いことが分かります

参考文献（折笠 2016）の図6の結果

period と treatment の位置を変えてますが、上述した混合効果モデルと同じです

fit2 <- lmer(
    point ~ period + treatment + (1|ID),
    data = dat
)
summary(fit2)

treatmentで調整したI期—II期の平均値の推定値は0.139

p=0.2595なので有意差は認められません

反復測定分散分析：repeated measures ANOVA （混合効果モデル）

ID（被験者）を変量効果とした混合効果モデル

参考文献（折笠 2016）の図10の結果

$\blacklozenge$ 固定効果の検定

fit3 <- lmer(
    point ~ sequence + treatment + period + (1|ID), 
    data = dat
)
anova(fit3)

平方和は分散分析表から求めることができます

$\blacklozenge$ 分散分析表 (Between Subject) の平方和

Between SubjectですのでIDを説明変数に投入した線形回帰モデル

fit4 <- lm(
    point ~ sequence + ID,
    data = dat
)
anova(fit4)

$\blacklozenge$ 分散分析表 (Within-subject) の平方和

Within-subjectですのでIDを変量効果とした混合効果モデル

fit5 <- lmer(
    point ~ treatment + period + (1|ID),
    data = dat
)
anova(fit5)