正規分布 | ページ 2 | 統計学備忘録リハビリテーション統計学

p値いろいろ
偏差値
参考文献

p値いろいろ

\(Z=\pm 1\)の場合：P値はおおよそ\(\dfrac{1}{3}\)

#グラフ
xseq <- seq(-5, 5,length=100)
plot(xseq, dnorm(xseq, 0, 1),type="l")
 
p <- seq(-5, -1, length=100)
y <- dnorm(p, 0, 1)
polygon(c(p,rev(p)), c(rep(0,length(p)), rev(y)), col="green")
p <- seq(1, 5, length=100)
y <- dnorm(p, 0, 1)
polygon(c(p,rev(p)), c(rep(0,length(p)), rev(y)), col="green")

#両側のp値
pnorm(-1)+pnorm(1, lower.tail=F)

\(Z=\pm 2\)の場合：P値はおおよそ\(\dfrac{1}{20}\)

#グラフ
xseq <- seq(-5, 5,length=100)
plot(xseq, dnorm(xseq, 0, 1),type="l")
 
p <- seq(-5, -2, length=100)
y <- dnorm(p, 0, 1)
polygon(c(p,rev(p)), c(rep(0,length(p)), rev(y)), col="skyblue")
p <- seq(2, 5, length=100)
y <- dnorm(p, 0, 1)
polygon(c(p,rev(p)), c(rep(0,length(p)), rev(y)), col="skyblue")

pnorm(-2)+pnorm(2, lower.tail=F)

偏差値

標準正規分布より

\(T=Z \times 10 + 50\)

上の図の平均を50、標準偏差を10としたグラフになるので

#グラフ
xseq <- seq(0, 100,　length=100)
plot(xseq, dnorm(xseq, 50, 10),type="l")

標準正規分布と同じ考え方で、1500人のなかで偏差値70点の順位を推定してみましょう

下図の確立を求めてみます

#グラフ
xseq <- seq(0, 100, length=100)
plot(xseq, dnorm(xseq, 50, 10),type="l")
 
p <- seq(70, 100, length=100)
y <- dnorm(p, 50, 10)
polygon(c(p,rev(p)), c(rep(0,length(p)), rev(y)), col="red")

偏差値70以上の確立（赤塗り部分）