大数の法則

観察された標本平均を母集団の真の平均(母平均)とみなしてよい(東京大学出版会;統計学入門,2004,p160

コインを投げた時の成功率(おもてが出る確率)は1/2である

しかし数回投げてみたら1/2にはならないときもある

ところが投げる回数を増やすと、1/2に近づいていく

これが大数の法則・・・

0~1の一様乱数を発生させて、1回毎に成功回数を確認してみましょう

乱数が<0.5になった場合を表が出たと仮定して、≧0.5になったらウラが出たと仮定します
(逆でも構いません)

表の回数÷投げた回数が確率になります

まずは20回投げてみます(実際に20個の乱数を生成するので投げませんが、これくらいの回数なら10円玉でできる回数ですね)

data=vector()
data_c=vector()
data_m=vector()


for(i in 1:20){
    data[i] = runif(1, 0, 1)
    data_c[i] = ifelse(data[i]<0.5, 1, 0)
    data_m[i] = sum(data_c)/i
}

plot(1:20, data_m,
     xlab="",ylab="",type="l")
abline(0.5, 0, col="red")

なんとなく0.5に近づいてきていますね

それでは実際にはやれない(やりたくない)回数を試してみましょう

10000回

data=vector()
data_c=vector()
data_m=vector()


for(i in 1:10000){
    data[i] = runif(1, 0, 1)
    data_c[i] = ifelse(data[i]<0.5, 1, 0)
    data_m[i] = sum(data_c)/i
}

plot(1:10000, data_m,
     xlab="",ylab="",type="l")
abline(0.5, 0, col="red")

ほぼほぼ0.5に集中(真の値に集中)してます

ダメ出し 間違い、分かりにくい部分などのご意見をお待ちします

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