大数の法則

定理・公式

2023.03.272022.12.30

コインを投げた時の成功率（おもてが出る確率）は1/2である

しかし数回投げてみたら1/2にはならないときもある

ところが投げる回数を増やすと、1/2に近づいていく

これが大数の法則・・・

0～1の一様乱数を発生させて、1回毎に成功回数を確認してみましょう

乱数が<0.5になった場合を表が出たと仮定して、≧0.5になったらウラが出たと仮定します
（逆でも構いません）

表の回数÷投げた回数が確率になります

まずは20回投げてみます（実際に20個の乱数を生成するので投げませんが、これくらいの回数なら10円玉でできる回数ですね）

data=vector()
data_c=vector()
data_m=vector()


for(i in 1:20){
    data[i] = runif(1, 0, 1)
    data_c[i] = ifelse(data[i]<0.5, 1, 0)
    data_m[i] = sum(data_c)/i
}

plot(1:20, data_m,
     xlab="",ylab="",type="l")
abline(0.5, 0, col="red")

なんとなく0.5に近づいてきていますね

それでは実際にはやれない（やりたくない）回数を試してみましょう

10000回

data=vector()
data_c=vector()
data_m=vector()


for(i in 1:10000){
    data[i] = runif(1, 0, 1)
    data_c[i] = ifelse(data[i]<0.5, 1, 0)
    data_m[i] = sum(data_c)/i
}

plot(1:10000, data_m,
     xlab="",ylab="",type="l")
abline(0.5, 0, col="red")