大数の法則

コインを投げた時の成功率(おもてが出る確率)は1/2である

しかし数回投げてみたら1/2にはならないときもある

ところが投げる回数を増やすと、1/2に近づいていく

これが大数の法則・・・

0~1の一様乱数を発生させて、1回毎に成功回数を確認してみましょう

乱数が<0.5になった場合を表が出たと仮定して、≧0.5になったらウラが出たと仮定します
(逆でも構いません)

表の回数÷投げた回数が確率になります

まずは20回投げてみます(実際に20個の乱数を生成するので投げませんが、これくらいの回数なら10円玉でできる回数ですね)

data=vector()
data_c=vector()
data_m=vector()


for(i in 1:20){
    data[i] = runif(1, 0, 1)
    data_c[i] = ifelse(data[i]<0.5, 1, 0)
    data_m[i] = sum(data_c)/i
}

plot(1:20, data_m,
     xlab="",ylab="",type="l")
abline(0.5, 0, col="red")

なんとなく0.5に近づいてきていますね

それでは実際にはやれない(やりたくない)回数を試してみましょう

10000回

data=vector()
data_c=vector()
data_m=vector()


for(i in 1:10000){
    data[i] = runif(1, 0, 1)
    data_c[i] = ifelse(data[i]<0.5, 1, 0)
    data_m[i] = sum(data_c)/i
}

plot(1:10000, data_m,
     xlab="",ylab="",type="l")
abline(0.5, 0, col="red")

ほぼほぼ0.5に集中(真の値に集中)してます

リハビリテーション研究に必要な統計学について、R(Windows, ChatGPT)を使って紹介してます。サンプルは全て架空のデータで作成しています。したがって解析結果は事実とは異なりますのでご了承ください。間違いなどのご指摘はコメント欄にご記入いただければ助かります。

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