一様分布

離散一様分布と区分するために連続一様分布と呼ぶ場合もある

区間a-bの範囲内で全ての同じ確率で起こる

確率密度関数：\(
\begin{equation}
f(x) = \left\{
\begin{alignedat}{2}
\frac{1}{b-a} \quad (a \leq x \leq b) \\
0 \qquad \qquad (その他)
\end{alignedat}
\right.
\end{equation}
\)

期待値：\(\dfrac{a+b}{2}\)

分散：\(\dfrac{(b-a)^2}{12}\)

%上記の関数の書き方（TeX）
確率密度関数：\(
    \begin{equation} 
        f(x) = \left\{ 
            \begin{alignedat}{2}
            \frac{1}{b-a} \quad  (a \leq x \leq b) \\ 
            0    \qquad \qquad (その他)
            \end{alignedat}
        \right. 
    \end{equation}
\)

確立密度関数

例：\(0 \leq x \leq 6\)

#グラフの描き方
plot(
    c(1, 6), c(0.2, 0.2),
    type="l",
    xlim=c(0, 7), ylim=c(0, 0.25),
    xlab="", ylab=""
)

下図の赤い枠の中の面積が１になります

#グラフの描き方
plot(
    0, 0,
    type = "n",
    xlim = c(0, 7), ylim = c(0, 0.25),
    xlab = "", ylab = ""
)

x <- c(1, 6, 6, 1, 1)
y <- c(0.2, 0.2, 0, 0, 0.2)
lines(x, y, col = "red")

おまけ）離散型

サイコロを振った時の出る目Xの確立分布がよく例として挙げられますが、これは離散型一様分布になります

確率：\(P(X=x)=\dfrac{1}{b-a+1} \qquad (a \leq x \leq b)\)

当たり前ですがサイコロの目が1～6になる確率は一様の \(\dfrac{1}{6-1+1}=\dfrac{1}{6}\) ということになります

期待値：\(\dfrac{a+b}{2}\)

分散：\(\dfrac{(b-a+1)^2-1}{12}\)

サイコロの例

#グラウの描き方
x <- c(1:6)
pi <- 1/(6-1+1)
y <- rep(pi, 6)
plot(x, y, type="h")

参考文献

• 改訂版 日本統計学会公式認定 統計検定2級対応 統計学基礎, ISBN-10 ‏ : ‎ 4489022271