クロスオーバー試験（混合効果モデル）

事後検定

参考文献（折笠 2016）の図11の結果

分散分析を適用します

$\blacklozenge$ 効果の検定

fit6 <- lm(
    point ~ period + treatment + ID,
    data = dat
)
anova(fit6)

periodの結果が参考文献（折笠 2016）の図11の結果と異なります。原因が分かり次第修正します。

最小二乗平均

lmerTestのls_means関数を使用

ls_means(fit5)

$\blacklozenge$ I期、II期、治療A、治療Bの平均

mean(dat[dat$period=="I", "point"])
mean(dat[dat$period=="II", "point"])
mean(dat[dat$treatment=="A", "point"])
mean(dat[dat$treatment=="B", "point"])

最小二乗平均差

lmerTestのdifflsmeans関数

#参考文献に合わせます

dat$period <- relevel(dat$period, "I")
dat$treatment <- relevel(dat$treatment, "A")
#確認
levels(dat$period)
levels(dat$treatment)

fit5_2 <- lmer(
    point ~ treatment + period + (1|ID),
    data = dat
)

difflsmeans(fit5_2)

求め方・・・

$\blacklozenge$ 各群の最小二乗法推定量

繰り返しありと仮定して二元配置分散分析から求めます

fit7 <- lm(
    point ~ period + treatment,
    data=dat
)
summary(fit7)$coef

Y11（IのA）：1.9611029 + 0.1390278 – 0.2565278 = 1.843603

Y12（IIのB）：1.9611029

Y21（IのB）：1.9611029 + 0.1390278 = 2.100131

Y22（IIのA）：1.9611029 – 0.2565278 = 1.704575

I期：(1.8436029+2.100131)/2=1.971867

II期：(1.961103+1.704575)/2=1.832839

治療A：(1.8436029+1.704575)/2=1.774089

治療B：(1.961103+2.100131)/2=2.030617

$\blacklozenge$ 差の平均の最小二乗法推定量

summary(fit6)$coef[c("periodI", "treatmentA"), ]

I期－II期：0.1390278

治療A－治療B：－0.2565278

$\blacklozenge$ 差の平均の最小二乗法推定量の95%信頼区間

confint ( fit6 , level = 0.95 )[c("periodI", "treatmentA"), ]

参考文献

折笠秀樹. クロスオーバー試験の計画および解析. 薬理と治療, 2016, 44.9: 1261-1276.

角間辰之, 服部聡; 臨床試験のデザインと解析: 薬剤開発のためのバイオ統計. 近代科学社. 2012