ウィルコクソンの順位和検定、マン・ホイットニーのU検定

P値を直接求める方法

サンプルサイズが小さい場合、組合せからｐ値を算出できます。Rの wilcox.test もサンプルサイズが小さい場合には、この方法で算出しているようです（すみません、ChatGPTの情報ですので不確かです）。

wilcox.testで求められる p 値は、特にサンプルサイズが小さい場合には、全ての可能なデータの順位の組み合わせから直接計算されることがあります。これは「正確検定」（exact test）と呼ばれ、統計的検定の精度を高めるために行われます。
ChatGPT

（再掲）

A群(2位, 4位)、A群の順位和 $ W_A=6$
B群(1位, 3位)、B群の順位和 $ W_B=4$

片側検定

全ての可能な組み合わせの中で $W_A≧6$ となる確率

$\dfrac{2}{6}=0.3333$

この考え方は比率の検定をご確認ください

反対側の片側検定。全ての可能な組み合わせの中で $W_A≦6$ となる確率。

$\dfrac{5}{6}=0.8333$

両側検定のp値

A群の順位和≧6または反対側のA群の順位和≦4となる確率

$\dfrac{4}{6}=0.6666$　

両側検定には、以下のような検定統計量を利用した考え方もあるようですが、ご助言いただける方は、下のコメント欄にご記入いただければ助かります。

ウィルコクソンの順位和検定に使う検定統計量(どちらか一方の順位和)

$W_A=\sum_{i=1}^{n_A}(R_i)$

基準（A群）の順位和の期待値

$E(W_A)=\frac{n_A(n_A+n_B+1)}{2}$

$E(W_A)=\frac{2(2+2+1)}{2}=5$

A群の順位和（実測値）と期待値との差：$6-5=1$

差が $1$ になるような、反対側の順位和は、$4$ (5-4=1)

両側検定のｐ値＝ A群の順位和≧6または反対側のA群の順位和≦4となる確率