共分散分析, ANCOVA, アンコバ

共通回帰の検定

上のグラフの回帰直線（青）の検定

共通回帰直線の傾きが各群のもつ傾きと比較して意味を持つかどうかを検定します

summary(fit)

F値＝23.28, p<0.05でこのモデル全体が有意であることが分かりました

「練習前の10m歩行時間を歩行時間の短縮に影響する因子として考慮しなければならない」ということが言えます

F値の求め方（詳細は重回帰分析をご覧ください）

各群の共通回帰（緑と紫）から得られる推定値と各群の平均値との差の平均平方和を残差の平均平方和で除したF値で検定します

（平方和については分散分析、重回帰分析で解説してます）

共通回帰のF値が大きければ共通回帰が意味を持つことになります

小さい場合には、共通回帰の傾きが0に近いことを意味します

#共分散分析（fit）から得られた短縮時間の予測値
yhat <- predict(fit)

#回帰式から得た予測値と実際の値の平均値との差の二乗和
Sreg <- sum((yhat - mean(dat$短縮時間))^2)

#残差平方和
Sres <- sum((yhat - dat$短縮時間)^2)

#F値=(Sreg/自由度)÷(Sres/自由度)
F <- (Sreg/2)/(Sres/(20-2-1))
print(F)

#F検定
pf(F, 2, 17, lower.tail=FALSE)